、1、伯努利大數定律：

伯努利大數定律，即在多次重復試驗中，頻率有越趨穩定的趨勢。

在相同的條件下,進行了n次試驗,在這n次試驗中,事件A發生的次數nA稱為事件A發生的頻數.比值nA/n稱為事件A發生的頻率,并記為fn(A).

⒈當重復試驗的次數n逐漸增大時,頻率fn(A)呈現出穩定性,逐漸穩定于某個常數,這個常數就是事件A的概率.這種“頻率穩定性”也就是通常所說的統計規律性.

⒉頻率不等同于概率.由伯努利大數定理,當n趨向于無窮大的時候,頻率fn(A)在一定意義下接近于概率P(A).

通俗地說，這個定理就是，在試驗不變的條件下，重復試驗多次，樣本數量越多，隨機事件的頻率越近似于它的概率，偶然中包含著某種必然。

2、中心極限定理：

大量相互獨立的隨機變量，其求和后的平均值以正態分布 （即鐘形曲線） 為極限。

數學定義：設從均值為μ、方差為σ^2（有限）的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為（σ^2）/n 的正態分布。

關于正態分布的核心結論是：μ、σ為均值和標準差，那么μ±1σ、μ±2σ、μ±3σ的命中概率分別是68.3%、95.5%、99.73%！

中心極限定理最早由法國數學家棣莫弗在1718年左右發現。他為解決朋友提出的一個賭博問題而去認真研究二項分布 （每次試驗只有“是/非”兩種可能的結果，且兩種結果發生與否互相對立） 。他發現：當實驗次數增大時，二項分布 （成功概率p=0.5） 趨近于一個看起來呈鐘形的曲線。后來，著名法國數學家拉普拉斯對此作了更詳細的研究，并證明了p不等于0.5時二項分布的極限也是高斯分布。之后，人們將此稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 。

是概率論中討論隨機變量序列部分和分布漸近于正態分布的一類定理。

比如，全國人口壽命、成年男女的身高分布、人在一天中情緒高低點對應的時間分布、金融市場中漲跌的時間周期及趨勢的壽命等等，無不遵循此定理。

對于大量獨立隨機變量來說，不論其中各個隨機變量的分布函數是什么形狀，也不論它們是已知還是未知，當獨立隨機變量的個數充分大時，它們的和的分布函數都可以用正態分布來近似。這使得正態分布既成為統計理論的重要基礎，又是實際應用的強大工具。

這組定理是數理統計學和誤差分析的理論基礎，指出了大量隨機變量累積分布函數逐點收斂到正態分布的積累分布函數的條件。

在自然界與生產中，一些現象受到許多相互獨立的隨機因素的影響，如果每個因素所產生的影響都很微小時，總的影響可以看作是服從正態分布的。中心極限定理就是從數學上證明了這一現象 。

3、貝葉斯定理

非常有實用價值的概率分析法！它在大數據時代的機器學習、醫學、金融市場的高勝算交易時機的把握、刑事案件的偵破中均有很高的推理價值。

貝葉斯定理由英國數學家貝葉斯發展而來，用來描述兩個條件概率之間的關系，是概率統計中的應用所觀察到的現象對有關概率分布的主觀判斷（即先驗概率）進行修正的標準方法。

P(A) 事件A發生的概率，即先驗概率或邊緣概率

P(B) 事件B發生的概率，即先驗概率或邊緣概率

P(B|A) 事件A發生時事件B發生的概率，即后驗概率或條件概率

P(A|B) 事件B發生時事件A發生的概率，即后驗概率或條件概率

按照乘法法則：

P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)

公式變形后，得出：

P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)

貝葉斯法則的文字化表達：

后驗概率 = 標準相似度 * 先驗概率

注：P(A|B)/P(A) 又稱標準相似度

如果我們的先驗概率審定為1或0（即肯定或否定某件事發生）， 那么無論我們如何增加證據你也依然得到同樣的條件概率（此時 P(A)=0 或 1 ， P(A|B)= 0或1

標簽：概率論定律十大